(本小题满分12分)设全集为,,.求(1);(2)
(本小题满分12分)5个人排成一排,按下列要求各有多少种不同的排法?(1)其中甲不站排头,乙不站排尾;(2)其中甲、乙2人必须相邻;(3)其中甲、乙2人不能相邻;(4)其中甲、乙中间有且只有1人;(5)其中甲只能站在乙的左侧.
已知非零函数的定义域为,对任意的当(1)判断的单调性并予以证明;(2)若,求的值;(3)是否存在这样的实数,当,使不等式对所有的恒成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(A、B选做一题,若两题都做,以A题计分,本题满分14分)A.已知向量,,,函数(1)求函数的最大值与最小正周期;(2)求使不等式成立的的取值集合.(3)若将向左平移个单位,再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到,关于的方程在有且仅有一个解,求的取值范围。
某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处,并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(3)是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由。
((本题满分12分)在中,设内角的对边分别为, (1)求角的大小; (2)若,求的面积.