已知：如图所示，抛物线y= -x²+bx+c与x轴的两个交点分别为 A（1，0），B（3，0）。

（1）求抛物线的解析式；
所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。