如图，在平面直角坐标系xoy中，矩型ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G

点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）
求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式
将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。