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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 $20 %$ ，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

题型：未知
难度：未知

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李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有： $A$ ．转移注意力， $B$ ．合理宣泄， $C$ ．自我暗示， $D$ ．放松训练．

（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是　　；

（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．

题型：未知
难度：未知

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为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：

学生测试成绩频数分布表

组别	成绩 $x$ 分	人数
$A$	$60 ⩽ x < 70$	8
$B$	$70 ⩽ x < 80$	$m$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	24
$D$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	$n$

（1）表中的 $m$ 值为　　， $n$ 值为　　；

（2）求扇形统计图中 $C$ 部分所在扇形的圆心角度数；

（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{27} + | - 2 | - 3 \tan 60 °$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $C (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, 3)$ ，连接 $AB$ ， $BC$ ，点 $P$ 是抛物线第一象限上的一动点，过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，作 $PF ⊥ PD$ 于点 $P$ ，使 $PF = \frac{1}{2} OA$ ，以 $PE$ ， $PF$ 为邻边作矩形 $PEGF$ ．当矩形 $PEGF$ 的面积是 $ΔBOC$ 面积的3倍时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，当点 $P$ 运动到抛物线的顶点时，点 $Q$ 在直线 $PD$ 上，若以点 $Q$ 、 $A$ 、 $B$ 为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点 $Q$ 纵坐标 $n$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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