（本小题满分13分）已知椭圆C：
的离心率为
，其四个顶点组成的菱形的面积是
，O为坐标原点，若点A在直线
上，点B在椭圆C上，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段AB长度的最小值；
（3）试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论．
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的前
项和为
，
，
，
，其中
为常数．
；
．
，且
，求
的值；
取得最小值时，求自变量
的集合．
的图象在点
（
为自然对数的底数）处的切线的斜率为
．
的值；
对任意
成立，求实数
的取值范围；
时，证明：
．如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线
（其中
）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且
，求
的取值范围．
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