已知实数P满足不等式判断方程有无实根,并给出证明.
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知向量:,函数,若相邻两对称轴间的距离为 (Ⅰ)求的值,并求的最大值及相应x的集合; (Ⅱ)在△ABC中,分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积,求边的长。
已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值; (Ⅲ)求证:.(其中)
如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到. (i)求实数a,b,k满足的等量关系; (ii)的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
如图,在组合体中,ABCD—A1B1C1D1是一个长方体,P—ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点P平面CC1D1D,且PC=PD=. (1)证明:PD平面PBC; (2)求PA与平面ABCD所成的角的正切值; (3)若,当a为何值时,PC//平面.