已知实数P满足不等式判断方程有无实根,并给出证明.
(本小题12分)已知命题“存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线” (1)若“且”是真命题,求的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求的取值范围。
(本小题7分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图). (1)当x=2时,求证:BD⊥EG ; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
已知命题:“,使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合; (2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.
数列的前n项和为且设, . (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和; (3)证明:对于任意,不等式恒成立.
设椭圆C:的两个焦点是和,且椭圆C与圆有公共点, (1)求a的取值范围; (2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆方程.