(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,已知(1)求证:;(2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;(3)在(Ⅱ)的条件下,若,求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组;…第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第六组比第七组多1人,第一组和第八组人数相同.(Ⅰ)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;(Ⅱ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,求满足的事件概率;
(本小题满分12分)已知,,.(Ⅰ)求向量与的夹角θ;(Ⅱ)求及向量在方向上的投影.
(本小题满分12分)已知:。(1)求的值;(2)求的值。
已知数列满足..(1)数列的通项公式;(2)对每一个正整数,若将,,按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且记公差为.求的值及相应的数列;
已知数列满足,且成等差数列.(Ⅰ)求q的值和的通项公式;(Ⅱ)若下图所示算法框图中的即为(I)中所求,回答以下问题:(1)若记所构成的数列为,求数列的前项和(2)求该框图输出的结果和