(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,已知(1)求证:;(2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;(3)在(Ⅱ)的条件下,若,求二面角的平面角的正切值.
(满分12分)函数的定义域为,且满足对于任意的实数,有. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断的奇偶性并证明; (III)若,且在上是增函数,解关于的不等式.
(满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的反函数解析式; (Ⅱ)判断函数的奇偶性; (III)当时,解不定式.
(满分12分)设函数,其中常数a>1. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (Ⅰ)求x的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(满分12分)设命题P:关于x的不等式的解集为;命题Q:的定义域为R.如果P或Q为真,P且Q为假,求的取值范围.