(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
(1)若圆与圆相交,求实数m的取值范围;(2)求圆被直线截得的弦长.
设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知,(1)求角B;(2)已知,求b.
(1)从1,2,3,4,5五个数中依次取2个数,求这两个数的差的绝对值等于1的概率;(2)△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=,在BC边上任取一点M,求 的概率.
已知函数(b为常数).(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b 的取值范围;(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值范围.