(本小题满分10分))【选修4—1:几何证明选讲】已知直线与圆相切于点,经过点的割线交圆于点和点,的平分线分别交AB、AC于点和.(1)证明:;(2)若,求的值.
已知函数.(1) 当时,函数恒有意义,求实数a的取值范围;(2) 是否存在这样的实数a,使得函数在区间上为增函数,并且的最大值为1.如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1) 证明:BD⊥平面PAC;(2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
已知等差数列满足:,的前n项和为.(1)求及;(2)已知数列的第n项为,若成等差数列,且,设数列的前项和.求数列的前项和.
设有关于x的一元二次方程.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设.(1)若时,单调递增,求的取值范围;(2)讨论方程的实数根的个数.