已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示。(1) 时速在的汽车大约有多少辆?(2) 若时速大于等于60为超速,则有多少车辆超速?
(本小题满分14分) 若函数满足:对定义域内任意两个不相等的实数,都有,则称函数为H函数.已知,且为偶函数. (1) 求的值; (2) 求证:为H函数; (3)试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.
(本小题满分14分) 已知函数, 其中为常数,且函数图像过原点. (1)求的值; (2)证明函数在[0,2]上是单调递增函数; (3)已知函数, 求函数的零点
(本小题满分12分) 如图:A、B两城相距100 km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比,当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.(供气距离指天燃气站距到城市的距离) (1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数,并求定义域; (2)天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小.,最小费用是多少?
(本小题满分14分) 如图,正方形的边长为1,正方形所在平面与平面互相垂直,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 求经过直线与直线的交点M,且分别满足下列条件的直线方程: (1)与直线平行; (2)与直线垂直.