当为什么值时,关于的方程有实根。
先化简,再计算:,其中.
计算:.
如图,已知抛物线过点,交轴于点和点(点在点的左侧),抛物线的顶点为,对称轴交轴于点,连接.
(1)直接写出的值,点的坐标和抛物线对称轴的表达式;
(2)若点是抛物线对称轴上的点,当是等腰三角形时,求点的坐标;
(3)点是抛物线上的动点,连接,,将沿所在的直线对折,点落在坐标平面内的点处.求当点恰好落在直线上时点的横坐标.
某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了420元,购买围棋用了756元,已知每副围棋比每副象棋贵8元.
(1)求每副围棋和象棋各是多少元?
(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副,且再次购买的费用不超过600元,则该校最多可再购买多少副围棋?
如图,在菱形中,点,分别是边,的中点.
(1)求证:;
(2)若,,求菱形的面积.