如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上.请你在图1、图2中各画出一个直角三角形,使所画两直角三角形的形状不同(另一顶点为小正方形的顶点).
(1)计算:(-2)-1-|-|+(-1)0+cos45°.(2))已知m2-5m-14=0,求(m-1)(2m-1)-(m+1)2+1的值.
在平面直角坐标系xoy中, 一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(-1,0).(1)请直接写出点B、C的坐标:B( , )、C( , );并求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C.此时,EF所在直线与(1)中的抛物线交于第一象限的点M.①设AE=x,当x为何值时,△OCE∽△OBC;②在①被满足的情况下探究:抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:DF·DE=CE·CB;(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.(1)求反比例函数的解析式和n的值;(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.