如图所示,为了测量某个池塘的宽DE,在岸边找一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找一点A,使AC=5m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B,测得AB=6.5m,那么你能算出池塘的宽DE吗?
为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?
如图, ▱ ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , ΔOAB 是等边三角形, AB = 4 .
(1)求证: ▱ ABCD 是矩形;
(2)求 AD 的长.
“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少?
人教版初中数学教科书八年级上册第 35 - 36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法:
已知: ΔABC .
求作:△ A ' B ' C ' ,使得△ A ' B ' C ' ≅ ΔABC .
作法:如图.
(1)画 B ' C ' = BC ;
(2)分别以点 B ' , C ' 为圆心,线段 AB , AC 长为半径画弧,两弧相交于点 A ' ;
(3)连接线段 A ' B ' , A ' C ' ,则△ A ' B ' C ' 即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题:
(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上) :
证明:由作图可知,在△ A ' B ' C ' 和 ΔABC 中,
B ' C ' = BC A ' B ' = ( ) A ' C ' = ( )
∴ △ A ' B ' C ' ≅ .
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .(填序号)
① AAS
② ASA
③ SAS
④ SSS
先化简,再求值: ( x - 3 ) 2 + ( x + 3 ) ( x - 3 ) + 2 x ( 2 - x ) ,其中 x = - 1 2 .