（本小题满分12分）已知椭圆C:
过点
，离心率为
，点
分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若
上存在两个点
，椭圆上有两个点
满足，
三点共线，
三点共线，且
.求四边形
面积的最小值.
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，若
时有极值，求实数
的值和
的单调区间；
，
的通项公式；
的前
项和
。某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单
价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为
80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价
，三角形的面积为
的大小
的值
的最小正周期和单调递
增区间
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