本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望
箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作. (1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率; (2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.
△的三边为,满足. (1)求的值; (2)求的取值范围.
已知抛物线C:与椭圆共焦点, (Ⅰ)求的值和抛物线C的准线方程; (Ⅱ)若P为抛物线C上位于轴下方的一点,直线是抛物线C在点P处的切线,问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A,B,且使?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ) 若函数在处的切线方程为,求实数的值. (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中, ,,,点是的中点,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.