2015年我要上春晚进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度容易
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2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、
丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手
即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．
（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为；
（2）利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；
（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为．

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以初速度 $v$ （单位： $m / s)$ 从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度 $h$ （单位： $m)$ 与小球的运动时间 $t$ （单位： $s)$ 之间的关系式是 $h = vt - 4.9 t^{2}$ ．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 $v_{1}$ ，经过时间 $t_{1}$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_{1}$ （如图 $1)$ ；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 $v_{2}$ ，经过时间 $t_{2}$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_{2}$ （如图 $2)$ ．若 $h_{1} = 2 h_{2}$ ，则 $t_{1} : t_{2} =$ 　　．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC < BC$ ．分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} AB$ 的长为半径画弧，两弧交于 $D$ ， $E$ 两点，直线 $DE$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $AF$ ．以点 $A$ 为圆心， $AF$ 为半径画弧，交 $BC$ 延长线于点 $H$ ，连接 $AH$ ．若 $BC = 3$ ，则 $ΔAFH$ 的周长为　　．

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如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ ， $BC$ ， $AD$ 上， $AF ⊥ EG$ ．若 $AB = 5$ ， $AE = DG = 1$ ，则 $BF =$ 　　．

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如图，将线段 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ ，得到线段 $AC$ ．若 $AB = 12$ ，则点 $B$ 经过的路径 $\hat{BC}$ 长度为　　．（结果保留 $π)$

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一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为　　．

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