已知二次函数在与的函数值相等.(1)求二次函数的解析式;(2)若二次函数的图象与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,一次函数经过B,C两点,求一次函数的表达式;(3)在(2)的条件下,过动点作直线//x轴,其中.将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线与新图象M恰有两个公共点,请直接写出的取值范围.
已知,求的平方根.
求x的值: (1); (2)8(x-1)3=27.
解方程组(每题5分,共10分) (1) (2)
如图所示,在直角△ABC中,∠B=90°,BC=,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证AE=DF. (2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t的值;如果不能,说明理由. (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形,∠EDF=90°?请说明理由.
喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热壶中的水烧到100℃,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温(℃)与时间菇(min)成一次函数关系;停止加热1分钟后(1分钟内水温不变),水壶中水的温度y(℃)与时间(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20℃,降温过程中水温不低于20℃. (1)求出图中AB所在直线对应的函数关系式,并且写出自变量的取值范围; (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?