如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴
于两点，点在⊙上．

（1）求出两点的坐标；
（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；
（3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．