如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交轴于两点,点在⊙上.(1)求出两点的坐标;(2)试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式;(3)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图①,在平面直角坐标系中,点P(0,m2)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线C1:于点A、B,交抛物线C2:于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和QD.【猜想与证明】填表:
由上表猜想:对任意m(m>0)均有= .请证明你的猜想.【探究与应用】(1)利用上面的结论,可得△AOB与△CQD面积比为 ;(2)当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时,求△CQD与△AOB面积之差;【联想与拓展】如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF,则△MAE与△MDF面积的比值为 .
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE、DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿AFD的方向运动到点D停止;点Q沿BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(cm2)(这里规定线段是面积为0的几何图形),点P运动的时间为x(s)(1)当点P运动到点F时,CQ= cm;(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度;(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.
如图,在△ABC中,AB=BC.以AB为直径作圆⊙O交AC于点D,点E为⊙O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题.(1)求证:直线FB是⊙O的切线;(2)若BE=cm,则AC= cm.
在平面直角坐标系中,点A(﹣3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数(x>0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.(1)求k的值;(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等,并说明理由.
某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:
请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数)