如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴
于两点，点在⊙上．

（1）求出两点的坐标；
（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；
（3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形 $ABCD$ 是菱形；②四边形 $ABCD$ 有一个内角是直角；③四边形 $ABCD$ 的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是　　；

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形 $ABCD$ 同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形 $ABCD$ 一定是正方形的概率．

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难度：未知

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（1）本次调查的样本容量是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识"完全了解"的居民人数．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (0, - \frac{7}{4})$ ，点 $B (1, \frac{1}{4})$ ．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当 $- 2 ⩽ x ⩽ 2$ 时，求二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的最大值和最小值；

（3）点 $P$ 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $PQ / / x$ 轴，点 $Q$ 的横坐标为 $- 2 m + 1$ ．已知点 $P$ 与点 $Q$ 不重合，且线段 $PQ$ 的长度随 $m$ 的增大而减小．

①求 $m$ 的取值范围；

②当 $PQ ⩽ 7$ 时，直接写出线段 $PQ$ 与二次函数 $y = x^{2} + bx + c (- 2 ⩽ x < \frac{1}{3})$ 的图象交点个数及对应的 $m$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 3 cm$ ， $AD = \sqrt{3} cm$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿折线 $AB - BC$ 向终点 $C$ 运动，在边 $AB$ 上以 $1 cm / s$ 的速度运动；在边 $BC$ 上以 $\sqrt{3} cm / s$ 的速度运动，过点 $P$ 作线段 $PQ$ 与射线 $DC$ 相交于点 $Q$ ，且 $∠ PQD = 60 °$ ，连接 $PD$ ， $BD$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $x (s)$ ， $ΔDPQ$ 与 $ΔDBC$ 重合部分图形的面积为 $y (c m^{2})$ ．

（1）当点 $P$ 与点 $A$ 重合时，直接写出 $DQ$ 的长；

（2）当点 $P$ 在边 $BC$ 上运动时，直接写出 $BP$ 的长（用含 $x$ 的代数式表示）；

（3）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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