已知:如图,二次函数的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式;(2)设点A的坐标为(x,y)(x>0,y>0),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式,并求出自变量x的取值范围.
如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A、B、C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母);(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母);(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.
已知抛物线经过A(﹣3,0),B(1,0),C(2,)三点,其对称轴交x轴于点H,一次函数()的图象经过点C,与抛物线交于另一点D(点D在点C的左边),与抛物线的对称轴交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,当时,求一次函数的解析式;(3)如图2,设∠CEH=α,∠EAH=β,当α>β时,直接写出k的取值范围.
已知∠MAN=135°,正方形ABCD绕点A旋转.(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时,AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点M,N,连接MN.①如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 ;②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(2)如图3,当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时,AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究:以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由.
随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为,.(1)如图是与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m= ;n= ;(2)写出与x之间的函数关系式.(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么?
如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.