列方程解应用题:某厂运进一批煤,计划每天烧30t,由于改进了技术,实际每天节约了6t,结果多用了4天,这批煤一共有多少吨?
阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+),善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n),用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= , b= ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + );(3)若a+4=(m+n),且a、m、n均为正整数,求a的值.
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点.(1)线段AF与BE有何关系?说明理由;(2)延长AF、BC交于点H,则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上?说明理由.
如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,请在下图中画出面积不相等的三个菱形,使菱形的顶点都在矩形的边上.(1)请在图①~③中画出三个菱形的大致图形(可在图中适当标明相关数据);(图①) (图②) (图③)(2)请直接写出图①~③中三个菱形的面积分别是 、 、 .
如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90,求证四边形DEBF是菱形.
如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证AD=AE;(2)连接OA、BC,试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由.