（本小题7分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
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的最小正周期；
时，求函数
值．（本小题满分13分）已知数列
满足
，
，数列的前n项和为
,
，其中
．
（1）求
的值；
（2）证明：数列
为等比数列；
（3）是否存在
，使得
若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知椭圆C :
, 经过点P
，离心率是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆右顶点
，求证：直线l恒过定点．
（本小题满分13分）已知函数f （x）＝ln x－a2x2＋ax （a∈
)．
（1）当a＝1时，求函数f （x)的单调区间；
（2）若函数f （x)在区间 （1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．
垂直于梯形
所在的平面，
．
为
中点，
，
四边形
为矩形，线段
交
于点N ．
// 平面
；
的大小；
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？ 若存在，请求出
的长;若不存在，请说明理由．推荐套卷
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