函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为等边三角形。将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍,将所得图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象(1)求函数的解析式及函数的对称中心.(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分16分)如图,为椭圆: (a>b>)的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,△的面积为.若在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)△的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(本小题满分14分)现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘,在OA、OB上分别取点C、D,作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F,且BD = AC,现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域.若OA=1km,,.(1)求区域Ⅱ的总面积;(2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元,记年总收入为y万元. 试问当为多少时,年总收入最大?
(本小题满分14分)如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC, AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点, 且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
(本小题满分14分)已知向量, , .(1)若,求向量,的夹角;(2)若,函数的最大值为,求实数的值.
(本小题满分为16分)数列,,满足:,,. (1)若数列是等差数列,求证:数列是等差数列;(2)若数列,都是等差数列,求证:数列从第二项起为等差数列;(3)若数列是等差数列,试判断当时,数列是否成等差数列?证明你的结论.