(本小题满分12分)正四棱柱中,,点在上,且.(1) 证明:平面;(2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)已知数列{an}满足且a1=3。(1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项an;(2)设数列满足,Sn为数列的前n项和,求证:。
(本小题满分13分)已知函数为自然对数的底数)(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;(3)在(2)的条件下,证明:
(本小题满分12分)合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD,AB=100米,BC=50米,为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到学校整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.(1)设∠BOE=,试将△OEF的周长表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;(2)经核算,三条路每米铺设费用均为800元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
(本小题满分12分)利用已学知识证明:(1)。(2)已知△ABC的外接圆的半径为2,内角A,B,C满足,求△ABC的面积。
(本小题满分l2分)已知{an}的前n项和(其中),且Sn的最大值为9。(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和。