本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题6分，第三小题7分
如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点；
（1）若
，求曲线的方程；
（2）对于（1）中的曲线，若过点
作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求三角形
的面积；
（3）如图，若直线（不一定过）平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上。
相关试题
已知二次函数
的图象如图．
（1）求它的对称轴与
轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，
轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，
AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．
（1）求证：D是弧ＡＥ的中点；
（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；
（3）若
，且AC=4，求CF的长．
如图，点
是等边
内一点，
．将
绕点
按顺时针方向旋转
得
，连接
．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）当
时，试判断
的形状，并说明理由；
（3）探究：当
为多少度时，是等腰三角形？
某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？
≤
≤1，若函数
在区间[1，3]上的最大值为
，最小值为
，令
．
的函数表达式；相关知识点
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