（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上，且，求的值．

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定义域为 $R$ ，且对任意实数 $x_{1}, x_{2}$ 都满足不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 的所有函数 $f (x)$ 组成的集合记为 $M$ ，例如，函数 $f (x) = k x + b \in M$ .
（1）已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x, x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x, x < 0 \end{matrix}$ ，证明： $f (x) \in M$ ；
（2）写出一个函数 $f (x)$ ，使得 $f (x) \notin M$ ，并说明理由；
（3）写出一个函数 $f (x) \in M$ ，使得数列极限 $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{f (n)}{n^{2}} = 1, \underset{n \to \infty}{l i m} \frac{f (- n)}{- n} = 1$ .

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