(本小题满分12分)2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入频率分布直方图(如图),同时得到了他们月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):(1)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;(2)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求2人都不赞成的概率.
(本小题6分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点到直线的距离为,求直线的方程.
(本小题10分). 如图,设椭圆(a>b>0)的右焦点为F(1,0),A为椭圆的上顶点,椭圆上的点到右焦点的最短距离为-1.过F作椭圆的弦PQ,直线AP,AQ分别交直线于点M,N. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 求当三角形AMN面积最小时直线PQ的方程.
(本小题9分). 如图所示,⊥平面,,,为中点. (1)证明:; (2)若与平面所成角的正切值为,求二面角--的正弦值.
(本小题8分). 已知圆: 和圆外一点(1, ), (1)若直线经过原点,且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程; (2)若经过的直线与圆相切,切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.
(本小题7分).如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,是的中点,交于点. (1)证明//平面; (2)证明⊥平面; (3)求.