(本小题10分). 如图,设椭圆 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),A为椭圆的上顶点,椭圆上的点到右焦点的最短距离为-1.过F作椭圆的弦PQ,直线AP,AQ分别交直线于点M,N.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 求当三角形AMN面积最小时直线PQ的方程.
如图所示,机器人海宝按照以下程序运行①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;②每次只向右或向下按路线运行;③在每个路口向下的概率;④到达P时只向下,到达Q点只向右.(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
【改编】如图,在直三棱柱中,D、E分别为、AD的中点,F为上的点,且(Ⅰ)证明:EF∥平面ABC;(Ⅱ)若,,(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)求二面角的大小.
在中,,,分别是角,,的对边,向量,,且//.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设,且的最小正周期为,求在区间上的最大值和最小值.
【改编】(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2.(Ⅰ)求整数的值;(Ⅱ)已知a,b,c∈R,若,求的最大值.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数).(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)求圆上的点到直线的距离的最小值.