如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）在线

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
浏览 1642

如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

相关试题

已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = |x + 1| + |x - 2|$ 的最小值为 $a$ .
（I）求 $a$ 的值；
（II）若 $p, q, r$ 为正实数，且 $p + q + r = a$ ，求证： $p^{2} + q^{2} + r^{2} \geq 3$ .

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = a - 2 t \\ y = - 4 t \end{cases}$ ，（ $t$ 为参数），圆 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 4 \cos θ \\ y = 4 \sin θ \end{cases}$ ，（ $θ$ 为常数）.
（I）求直线 $l$ 和圆 $C$ 的普通方程；
（II）若直线 $l$ 与圆 $C$ 有公共点，求实数 $a$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

矩阵与变换已知矩阵 $A$ 的逆矩阵 $A^{- 1} = (\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix})$ .
（I）求矩阵 $A$ ；
（II）求矩阵 $A^{- 1}$ 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知函数 $f (x) = e^{x} - a x$ （ $a$ 为常数）的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $A$ 处的切线斜率为-1.
（I）求 $a$ 的值及函数 $f (x)$ 的极值；
（II）证明：当 $x > 0$ 时， $x^{2} < e^{x}$ ；
（III）证明：对任意给定的正数 $c$ ，总存在 $x_{0}$ ，使得当 $x \in (x_{0}, + \infty)$ ，恒有 $x^{2} < c e^{x}$ .

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线分别为 $l_{1} : y = 2 x, l_{2} : y = - 2 x$ .

（1）求双曲线 $E$ 的离心率；
（2）如图， $O$ 为坐标原点，动直线 $l$ 分别交直线 $l_{1}, l_{2}$ 于 $A, B$ 两点（ $A, B$ 分别在第一，四象限），且 $△ O A B$ 的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线 $l$ 有且只有一个公共点的双曲线 $E$ ？若存在，求出双曲线 $E$ 的方程；若不存在，说明理由.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析