在平面直角坐标系xOy中，已知圆
:
和圆
:
(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2
，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
设函数
。
（1）当a=l时，求函数
的极值；
（2）当a
2时，讨论函数的单调性；
（3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
成立，求
实数m的取值范围。
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，一2），点C满足
，其中
，且
．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
交于两点M,N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
，求椭圆长轴长的取值范围。
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（1）求证：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求证：ND⊥FC;
（3）求四面体NFEC体积的最大值．
某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 频率 |
a |
0．2 |
0．45 |
b |
c |
（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为xl，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为yl ,y2，现从xl，x2，x3，yl,y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件品的级编号恰好相同的概率。
在点
处的切线与x轴交点的横坐标为an．
，求数到
的前n项和Sn．
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