（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A₁B₁,

（1）证明：BB₁AC；
（2）若AB=2，且二面角A₁-AB-C大小为60，连接AC,BD，设交点为O，连接B₁O。求三棱锥B₁-ABO外接球的体积。（球体体积公式：,R是球半径）