如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D.(1)求证:D是BC的中点;(2)求证:△BEC∽△ADC;(3)若CE=5,BD=6.5,求AB的长.
问题提出我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.问题解决如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.∵a≠b,∴(a-b)2>0.∴M-N>0.∴M>N.类比应用已知:多项式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a.试比较M与N的大小.已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形,使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点,第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。 ①这样的长方形可以画 个;②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?拓展延伸 已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?
某企业研发生产一种套装环保设备,计划每套成本不高于50万元,且每月的产量不超过40套.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价(万元)之间满足关系式,月产量x(套)与生产总成本(万元)存在如图所示的一次函数关系.求与x之间的函数关系式;求月产量x的范围;当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大
太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善,越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为30°,长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°,安装热水器的铁架水平横管BC长米,求:真空管上端B到AD的距离(结果保留根号)铁架垂直管CE的长(结果保留根号)
如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:
计算上述试验中“4朝下”的频率是_________根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是.”的说法正确吗?为什么?随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率.
水是人类宝贵的资源,节约用水应从我做起,从身边小事做起.小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图.求这10个样本数据的平均数、众数和中位数根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月平均用水量不超过7 t的约有多少户.