解方程组,并求的值.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = m x 2 + 4 mx − 5 m ( m < 0 ) 与 x 轴交于点 A 、 B (点 A 在点 B 的左侧),该抛物线的对称轴与直线 y = 3 3 x 相交于点 E ,与 x 轴相交于点 D ,点 P 在直线 y = 3 3 x 上(不与原点重合),连接 PD ,过点 P 作 PF ⊥ PD 交 y 轴于点 F ,连接 DF .
(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为 6 3 ,求抛物线的解析式;
(2)求 A 、 B 两点的坐标;
(3)如图②所示,小红在探究点 P 的位置发现:当点 P 与点 E 重合时, ∠ PDF 的大小为定值,进而猜想:对于直线 y = 3 3 x 上任意一点 P (不与原点重合), ∠ PDF 的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
如图,随着我市铁路建设进程的加快,现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的铁路通过,但在附近的 C 处有一大型油库,现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60 ° 方向上,在 B 地的西北方向上, AB 的距离为 250 ( 3 + 1 ) 米.已知在以油库 C 为中心,半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路,油库 C 是否会受到影响?请说明理由.
已知,如图,一次函数 y = kx + b ( k 、 b 为常数, k ≠ 0 ) 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,且与反比例函数 y = n x ( n 为常数且 n ≠ 0 ) 的图象在第二象限交于点 C . CD ⊥ x 轴,垂足为 D ,若 OB = 2 OA = 3 OD = 6 .
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式: kx + b ⩽ n x 的解集.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M ,交 y 轴的正半轴于点 N .劣弧 MN ̂ 的长为 6 5 π ,直线 y = − 4 3 x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B .
(1)求证:直线 AB 与 ⊙ O 相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用 π 表示)
随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元 / 瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元 / 瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.