(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为,且过.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,点,求线段中点的轨迹方程.
已知数列是公差大于的等差数列,且满足,.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式(),求数列的前项和.
某学校拟建一块周长为的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?(精确到,取)
在中,、、所对的边分别是、、,其中,,求角的大小和三角形的面积.
(本小题满分14分)已知函数(1)曲线经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线,求a,b的值;(2)在(1)的条件下试求函数的极小值;(3)若在区间(1,2)内存在两个极值点,求证:
本小题满分14分)已知中,点A、B的坐标分别为,点C在x轴上方。(1)若点C坐标为,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;(2)过点P(m,0)作倾角为的直线交(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。