已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．

（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；
（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD．
①求∠BDE的度数；
②请直接写出正方形CEFG的边长的值．