（本小题满分12分）设
上的两点，已知向量
，
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为 坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过椭圆的焦点
（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
相关试题
．
在定义域内恒成立，求
的取值范围；
的最小值；
．（本小题满分13分）设椭圆C：
的离心率
，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆
的方程为
，椭圆
的方程为
，则称椭圆是椭圆的
倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线
交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时
面积的变化情况，并给予证明．
（本小题满分13分）如图，
是圆
的直径，
是圆上异于
的一个动点，
垂直于圆所在的平面，DC∥EB，
．
（1）求证：
；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用
表示有限集合M中元素的个数．已知
,
,
,其中U表示800名学生组成的全集．
（1）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
参考数据：
 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
，
与
共线．
的值；
在区间上
的最大值和最小值．推荐套卷
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