（本小题满分13分）设椭圆C：
的离心率
，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆
的方程为
，椭圆
的方程为
，则称椭圆是椭圆的
倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线
交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时
面积的变化情况，并给予证明．
相关试题
(本小题满分16分)
对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每
一个
都成立,则称函数
是“()型函数”.
(1)判断函数
是否为“()型函数”，并说明理由；
(2)已知函数
是“(1,4)型函数”, 当
时,都有
成立,且当
时,
,若,试求
的取值范围.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
中,已知点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭圆上, 
.
(1)求直线
的
方程； (2)求直线被过
三点的圆
截得的弦长；
(3)是否存在分别以
为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不
存在,请说明理由
(本小题满分14分)
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对
称图形),其中矩形
的三边
、
、
由长6分米的材料弯折而成,边的长
为
分米(
)；曲线
拟从以下两种曲线中选择一种:曲线
是
一段余弦曲线
(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为
),此时记门的最高点
到
边的距离为
；曲线
是一段抛物线,其焦点到准线的距离为
,此时记门的最高点
到边的距离为
.
(1)试分别求出函数、的表达式；
(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
中,四边形
是菱形,
,
为
的中点.
面
；
平面
.
.
的最小正周期；
上的函数
值的取值范围.推荐套卷
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