按下列要求画图，并解答问题：（1）如图，在△ABC中，取BC

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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按下列要求画图，并解答问题：
（1）如图，在△ABC中，取BC边的中点D，过点D画射线AD；

（2）分别过点B，C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；
（3）通过度量猜想BE和CF的数量关系是，位置关系是．

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如图， $AB$ 是 $⊙ C$ 的直径， $M$ 、 $D$ 两点在 $AB$ 的延长线上， $E$ 是 $⊙ C$ 上的点，且 $D E^{2} = DB \cdot DA$ ，延长 $AE$ 至 $F$ ，使得 $AE = EF$ ，设 $BF = 10$ ， $\cos ∠ BED = \frac{4}{5}$ ．

（1）求证： $ΔDEB ∽ ΔDAE$ ；

（2）求 $DA$ ， $DE$ 的长；

（3）若点 $F$ 在 $B$ 、 $E$ 、 $M$ 三点确定的圆上，求 $MD$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元 $/$ 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）的函数关系如图所示：

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润 $W$ 的最大值．

题型：未知
难度：未知

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已知 $k$ 是常数，抛物线 $y = x^{2} + (k^{2} + k - 6) x + 3 k$ 的对称轴是 $y$ 轴，并且与 $x$ 轴有两个交点．

（1）求 $k$ 的值；

（2）若点 $P$ 在物线 $y = x^{2} + (k^{2} + k - 6) x + 3 k$ 上，且 $P$ 到 $y$ 轴的距离是2，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ， $AO = OC$ ， $BO = OD$ ，且 $∠ AOB = 2 ∠ OAD$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是矩形；

（2）若 $∠ AOB : ∠ ODC = 4 : 3$ ，求 $∠ ADO$ 的度数．

题型：未知
难度：未知

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甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 $x$ 、 $y$ 表示．若 $x + y$ 为奇数，则甲获胜；若 $x + y$ 为偶数，则乙获胜．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 $(x, y)$ 所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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