(本小题满分10分)如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA︰AC=1:2,D(3,0)直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D。
(1)求出点A、点B的坐标。
(2)请求出直线CD的解析式。
(3)若点M为坐标平面内任意一点,在直线AB上是否存在这样的点M,使以点B、D、M为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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