（本小题满分10分）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=1:2，D（3,0）直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。
（1）求出点A、点B的坐标。
（2）请求出直线CD的解析式。
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在直线AB上是否存在这样的点M，使以点B、D、M为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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如图， 分别是四边形 各边中点.
（1）若四边形 是任意四边形、则四边形 是怎样的四边形?
（2）若四边形 是矩形，则四边形 是怎样的四边形?
（3）若四边形 分別菱形、正方形、等腰梯形时，则四边形 又分别是怎样的四边形?
（4）若四边形 是矩形，则四边形 有什么特征?
（5）若四边形 分别是菱形、正方形时，则四边形 又有什么特征?
已知正方形 中， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 .当 绕点 旋转得到 时（如图1），易证 .
（1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；
（2）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并说明理由.
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