B岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类。A港、B岛、C港依次在同一条直线上，一渔船从A港出发经由B岛向C港航行，航行2小时时发现鱼群，于是渔船匀速缓慢向B港方向前行打渔。在渔船出发一小时后，一艘快艇由C港出发，经由B岛前往A港运送物资。当快艇到达B岛时渔船恰好打渔结束，渔船又以原速经由B岛到达C港。下面是两船距B港的距离y（海里）与渔船航行时间x（小时）的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）请直接写出m，a的值．
（2）求出线段MN的解析式，并写出自变量的取值范围。
（3）从渔船出发后第几小时两船相距10海里？
定义：点 是 内部或边上的点（顶点除外），在 ， ， 中，若至少有一个三角形与 相似，则称点 是 的自相似点．
例如：如图1，点 在 的内部， ， ，则 ，故点 是 的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点 是曲线 上的任意一点，点 是 轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点 是 上一点， ，试说明点 是 的自相似点；当点 的坐标是 ， ，点 的坐标是 ， 时，求点 的坐标；
（2）如图3，当点 的坐标是 ，点 的坐标是 时，求 的自相似点的坐标；
（3）是否存在点 和点 ，使 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数 的图象与 轴有两个公共点．
（1）求 的取值范围，并写出当 取值范围内取最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为 ．
①当 时， 的取值范围是 ，求 的值；
②函数 的图象由函数 的图象平移得到，其顶点 落在以原点为圆心，半径为 的圆内或圆上．设函数 的图象顶点为 ，求点 与点 距离最大时函数 的解析式．
实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 ， ．请你观察图1，猜想 的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片 剪下，如图2．折叠该纸片，探究 与 的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
粤公网安备 44130202000953号