设数列满足:①;②所有项;③.设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.(1)若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列;(2)设,求数列的伴随数列的前100之和;(3)若数列的前项和(其中常数),试求数列的伴随数列前项和.
已知全集,集合,. (1)求和; (2)求; (3)定义,求,.
求值: (1); (2)+.
已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和公式; (Ⅱ)求数列的通项公式及前项和公式; (Ⅲ)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围。
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)求角B的大小; (2)若,求b的取值范围.