已知椭圆的离心率为,且过点(1)求椭圆的标准方程:(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若①求的最值:②求证:四边形ABCD的面积为定值.
(12分)从1、2、3、4、5、6、7中任取一个数,求下列事件的概率. (1)取出的数大于3; (2)取出的数能被3整除; (3)取出的数大于3或能被3整除.
(12分)用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问: ①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ②个体在第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是多少? ③在整个抽样过程中,个体被抽到的概率是多少?
(10分)有10件产品,其中有2件次品,从中随机抽取3件,求: (1)其中恰有1件次品的概率;(2)至少有一件次品的概率、
(本小题满分14分)设. (1)若函数在区间内单调递减,求的取值范围; (2) 若函数处取得极小值是,求的值,并说明在区间内函数 的单调性.
(本小题满分14分)设椭圆: 过点(0,4),离心率为. (1)求的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.