在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列.
(本小题满分12分) 设集合=,不等式的解集为. (1)求集合; (2)设, ,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 已知△的周长为10,且. (1)求边长的值; (2)若,求角的余弦值.
.(本小题满分14分) 已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且,记数列的前项和为. (1)求; (2)求证:数列是等比数列; (3)设,问是否存在常数,使得对都成立,若存在, 求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图,椭圆的离心率为,其两焦点分别为,是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. (1)求椭圆的方程. (2)求点坐标; (3)当直线的斜率为时,求直线的方程.
(本小题满分14分) 已知直角梯形中(如图1),,为的中点, 将沿折起,使面面(如图2),点在线段上,. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求二面角的余弦值;(3)在四棱锥的棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.