在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列.
如图1,在平行四边形ABCD中,AB=1,BD=,∠ABD=90°,E是BD上的一个动点,现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,如图2所示. (1)若F、G分别是AD、BC的中点,且AB∥平面EFG,求证:CD∥平面EFG; (2)当图1中AE+EC最小时,求图2中二面角A-EC-B的大小.
如图,在中,为边上的高,,,沿将翻折,使得,得到几何体。 (1)求证:; (2)求与平面所成角的正切值。
如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点.(1)求证:平面O1AC平面O1BD(2)求二面角O1-BC-D的大小;(3)求点E到平面O1BC的距离.
计算并输出1×2×3×4×﹣﹣﹣×n>1000的最小整数n,写出程序框图,并编写程序。
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;