在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列.
直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是(),求这个旋转体的体积。
已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。 (1)求AB边所在的直线方程; (2)求中线AM的长 (3)求AB边的高所在直线方程。
.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的奇函数, 当时,. (Ⅰ)求当时,函数的表达式; (Ⅱ)求满足的的取值范围; (Ⅲ)已知对于任意的,不等式恒成立,求证:函数的图象与直线没有交点.
(本小题满分15分)若函数在定义域内存在区间,满足在上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”. (Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由; (Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.
.(本小题满分14分)已知集合和. 设关于x的二次函数. (Ⅰ)若时,从集合取一个数作为的值,求方程有解的概率; (Ⅱ)若从集合和中各取一个数作为和的值,求函数在区间上是增函数的概率.