某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;
(本题12分)已知命题;命题表示焦点轴上的椭圆,若,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(I)是否存在,使对任意,总有成立?若存在,求出所有的值; (II)若,求实数的取值范围.
(本题满分10分)已知双曲线C:为C上的任意点. (Ⅰ)求证:点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (Ⅱ)设点A的坐标为(3,0),求的最小值.
(本题满分8分)已知椭圆C的方程是,直线过右焦点,与椭圆交于两点. (Ⅰ)当直线的倾斜角为时,求线段的长度; (Ⅱ)当以线段为直径的圆过原点时,求直线的方程.
(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程: (1)离心率且椭圆经过. (2)渐近线方程是,经过点.