某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;
已知函数. (I)当时取得极小值,求、的值; (II)当时,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
已知抛物线与过点的直线相交于两点,为原点.若和的斜率之和为1,(1)求直线的方程; (2)求的面积.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1) 求的值; (2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.(利润=销售额-成本)
椭圆方程为,过点的直线交椭圆于为坐标原点,点满足,当绕点旋转时,求动点的轨迹方程.
设关于的不等式,的解集是,函数的定义域为.若“或”为真,“且”为假,求的取值范围.