在△ABC中,D是BA延长线上一点,AE∥BC,AE平分∠DAC,求证:△ABC是等腰三角形.
已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.①求证:AD=CN;②若∠BAN=90度,求证:四边形ADCN是矩形.
当x满足不等式时,求方程的解。
如图,已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的直线CD上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.(1)求该抛物线的解析式.(2)若过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.