如图，矩形ABCD中，∠ACB30°，将一块直角三角板的直角_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；

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如图，已知在 $ΔABC$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $AB$ ， $BC$ ， $AC$ 的中点，连结 $DF$ ， $EF$ ， $BF$ ．

（1）求证：四边形 $BEFD$ 是平行四边形；

（2）若 $∠ AFB = 90 °$ ， $AB = 6$ ，求四边形 $BEFD$ 的周长．

题型：未知
难度：未知

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我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数（篇 $)$	3	4	5	6	7及以上
人数（人 $)$	20	28	$m$	16	12

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和 $m$ 的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点．

（1）求 $c$ 的取值范围；

（2）若抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 经过点 $A (2, m)$ 和点 $B (3, n)$ ，试比较 $m$ 与 $n$ 的大小，并说明理由．

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化简： ${(a + b)}^{2} - b (2 a + b)$ ．

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计算： ${(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \times 8$ ．

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