如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则
的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求
的值；
如图，四边形 ABCD中， MA＝ MC， MB＝ MD，以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E．
（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）若 AB＝4，求 的长（结果请保留π）
某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层 AD与 BC平行，层高 AB为8米， A、 D间水平距离为5米，∠ ACB＝21.5° 
（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在 D处会不会碰到头部；
（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台 MN∥ BC，且 AM段和 NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台 MN的长度．
（参考数据：sin21.5°＝ ，cos21.5°＝ ，tan21.5°＝ ）
某商场试销 A、 B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：
| 进货情况 进货次数 |
进货数量（台） |
进货资金（元） |
|
| A |
B |
||
| 第一次 |
5 |
3 |
230 |
| 第二次 |
10 |
4 |
440 |
（1）求 A、 B两种型号台灯的进价各为多少元？
（2）经试销发现， A型号台灯售价 x（元）与销售数量 y（台）满足关系式2 x+ y＝140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若 B型号台灯售价定为20元，求 A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．
一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB、 BC为线段， CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段 AB和双曲线 CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市"24℃夏天的独特魅力"，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图； 
根据以上信息解答下列问题：
（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；
（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作 a、 b、 c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．
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