如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

种类	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
出行方式	共享单车	步行	公交车	的士	私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有　　人，其中选择 $B$ 类的人数有　　人；

（2）在扇形统计图中，求 $A$ 类对应扇形圆心角 $α$ 的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将 $A$ ， $B$ ， $C$ 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知正七边形 $ABCDEFG$ ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画出一个以 $AB$ 为边的平行四边形；

（2）在图2中，画出一个以 $AF$ 为边的菱形．

题型：未知
难度：未知

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端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．

（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $\frac{x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{2}{x - 1}$ ；

（2）如图，正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ 上，且 $∠ EFG = 90 °$ ．求证： $ΔEBF ∽ ΔFCG$ ．

题型：未知
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{1}{2} x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．直线 $y = - \frac{1}{2} x - 2$ 经过点 $A$ ， $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交直线 $AC$ 于点 $M$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

①当 $ΔPCM$ 是直角三角形时，求点 $P$ 的坐标；

②作点 $B$ 关于点 $C$ 的对称点 $B^{'}$ ，则平面内存在直线 $l$ ，使点 $M$ ， $B$ ， $B'$ 到该直线的距离都相等．当点 $P$ 在 $y$ 轴右侧的抛物线上，且与点 $B$ 不重合时，请直接写出直线 $l : y = kx + b$ 的解析式． $(k$ ， $b$ 可用含 $m$ 的式子表示）

题型：未知
难度：未知

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