(本小题满分12分)已知向量,函数的最小正周期为.(1)求函数的单调增区间;(2)如果△ABC的三边所对的角分别为,且满足求的值.
(本小题满分12分)某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右3个小组的频率之比为,其中第2小组的频数为. (Ⅰ)求该校报名学生的总人数; (Ⅱ)若从报名的学生中任选3人,设表示体重超过60kg的学生人数,求的数学期望与方差.
(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图所示,若,且. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若将的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.
选修4-5:不等式选讲 设函数,. (1)求不等式的解集; (2)设,且.求证:.
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为. (1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程; (2)试判断曲线与是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
选修:几何证明选讲 如图所示,是圆的切线,为切点,是圆的割线,的平分线与,分别交于点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的大小.