直线:与双曲线C:的右支交于不同的两点A、B。(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值。若不存在,说明理由。
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵 (Ⅰ)求A的逆矩阵A-1; (Ⅱ)求A的特征值及对应的特征向量。
【改编】已知函数(是常数)在处的切线方程为,且. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:.
已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。 (1)求双曲线的方程; (2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期与值域; (2)已知,,分别为内角, ,的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.