(本小题满分12分)郑州市为了缓解交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成6组,如下表所示:(1)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数;(2)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
(本小题满分12分) 已知向量互相垂直,其中. (1)求的值; (2)若,求的值.
(本小题满分12分) 已知命题:不等式恒成立,命题:不等式有解;若为真命题,为假命题,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知数列的前n项和为,且满足 (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)若的前n项和为求满足不等式的最小n值.
(本小题满分14分) 已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点,点M是线段CD上的动点,求的取值范围。
(本小题满分13分)已知函数. (1)若为函数的一个极值点,试确定实数的值,并求此时函数的极值; (2)求函数的单调区间.